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Un groupe de papier peint (ou groupe d'espace bidimensionnel, ou groupe cristallographique du plan) est un groupe mathématique constitué par l'ensemble des symétries d'un motif bidimensionnel périodique. De tels motifs, engendrés par la répétition (translation) à l'infini d'une forme dans deux directions du plan, sont souvent utilisés en architecture et dans les arts décoratifs. Il existe 17 types de groupes de papier peint, qui permettent une classification mathématique de tous les motifs bidimensionnels périodiques.
En termes de complexité, les groupes de papier peint se situent entre les groupes de frise, simples, et les groupes d'espace tridimensionnels.
Par essence, un papier peint est associé à un
groupe commutatif de translations, qui le déplacent
devant notre œil immobile sans rien changer.
Un papier peint peut être représenté par un
parallélogramme répétitif ou un autre, construit
sur deux translations non colinéaires
qui le laissent invariant.
parallélogramme répétitif ou un autre, construit
sur deux translations non colinéaires
qui le laissent invariant.
Dans une liste finie sont classés tous les groupes
possibles d’isométries, qui laissent invariant un papier peint.
possibles d’isométries, qui laissent invariant un papier peint.